TATM72, Analys A, 7 p, (Calculus, one variable)
Ämnesgrupp:
Matematik B
Mål:
Att studenten skall tillägna sig den förtrogenhet med matematiska begrepp, resonemang och samband samt den färdighet i kalkyl och problemlösning som behövs för de fortsatta studierna.
Förkunskaper:
Gymnasiets matematik motsvarande kurserna A-E väl inhämtad. TATM79 Matematisk grundkurs, eller motsvarande (slutet av denna kurs läses i regel parallellt med början av TATM72).
Påbyggnadskurser:
TATM73 Analys B, TATM41 Vektoranalys, TATM57 Komplex analys och TATA20 Fourieranalys.
Organisation:
Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner eller enbart lektioner. Kursen pågår under hela höst- resp. vårterminen. För IT gäller organisation enligt utbildningsplan och organisationsdokument.
Kursinnehåll:
Algebraiska ekvationer. Arcusfunktioner. Funktioner av en reell variabel. Gränsvärde och kontinuitet. Derivator. Deriveringsregler. De elementära funktionernas derivator. Egenskaper hos deriverbara funktioner. Derivatans betydelse för monotonicitet. Kurvritning, tangent och normal, asymptoter. Lokala och globala maxima och minima. Derivator av högre ordning. Orientering om konvexa och konkava funktioner. Bestämning av primitiva funktioner. Partiell integration, variabelbyte. Primitiver till rationella funktioner, funktioner innehållande vissa rotuttryck och trigonometriska funktioner. Riemannintegralen: definition och egenskaper. Integration av kontinuerliga funktioner. Samband mellan bestämd integral och primitiv funktion. Integrationsmetoder. Tillämpningar av integraler: area av plana ytor, kurvlängd, volym av rotationskroppar, area av rotationsytor. Generaliserade integraler. Uppskattningar av summor. Taylors och Maclaurins formler. Maclaurinutveckling av elementära funktioner. Olika former på restttermen: Lagrange och ordo. Tillämpningar bl a på feluppskattning vid approximationer och beräkning av gränsvärden. Ordinära differentialekvationer. Första ordningens linjära och separabla ekvationer. Integralekvationer. Linjära ekvationer av högre ordning med konstanta koefficienter. Tillämpade problem från olika områden.
Kurslitteratur:
Persson, A, Böiers, L-C: Analys i en variabel, Studentlitteratur, Lund 2001.
Problemsamling utgiven av institutionen.
Examination:
TEN1, En skriftlig tentamen, 7 p.
KTR1, En kontrollskrivning efter halva kursen, 0 p.
Tillbaka till: Per Erik Strandberg
Tillbaka till: Per Erik Strandbergs kurser
Gå tillbaka en sida.