TATM73, Analys B, flera variabler, 6 p (Calculus, several variables)



Ämnesgrupp:
Matematik B

Mål:
Att ge de studerande sådan förtrogenhet med i kursen introducerade matematiska begrepp och samband som erfordras för vidare studier.

Förkunskaper:
TATM18 Linjär algebra, TATM13 Algebra III eller TATM31 Algebra M och TATM72 Analys A eller motsvarande.

Påbyggnadskurser:
TATM41 Vektoranalys, TATM57 Komplex analys och TATA20 Fourieranalys.

Organisation:
Undervisningen ges i form av föreläsningar och lektioner eller enbart lektioner. Kursen pågår under hela höst- resp. vårterminen. För IT gäller organisation enligt utbildningsplan och organisationsdokument.

Kursinnehåll:
Generaliserade integraler. Konvergensundersökning. Absolutkonvergens. Numeriska serier. Konvergensundersökning. Absolut konvergens. Leibniz kriterium. Potensserier. Konvergensradie. Rummet Rn. Topologiska grundbegrepp. Funktioner från Rn till R. Funktionsytor, nivåkurvor och nivåytor. Gränsvärde och kontinuitet. Partiella derivator. Differentierbarhet och differential. Variablebyte i derivator. Gradient, normal, tangent och tangentplan. Riktningsderivata. Taylors formel. Lokala och globala maxima och minima. Maximi- och minimiproblem med bivillkor med hjälp av funktionaldeterminanter eller Lagranges multiplikatormetod. Orientering om konvexa och konkava funktioner samt om implicit givna funktioner och implicit derivering. Multipelintegraler. Upprepad integration. Variabelbyte. Area, volym, orientering om massa och tyngdpunkt. Generaliserade multipelintegraler. Kursen skall ge färdighet i användning av begrepp och samband, t ex färdighet i konvergensundersökning för serier och generaliserade integraler; beräkning av gränsvärde av funktioner; derivering av funktioner med tillämpningar på variabelbyte i derivator, geometriska problem, lokala och globala maximi- och minimiproblem och derivering av implicit givna funktioner; beräkning av dubbel- och trippelintegraler med tillämpningar på area-, volym och tyngdpunktsproblem. Tillämpningar ges av matematiska modeller från olika områden.

Kurslitteratur:
Persson, A, Böiers, L-C: Analys i flera variabler, Studentlitteratur, Lund 1988. Problemsamling och kompletterande material utgivet av institutionen eller Neymark, M: Analys flera variabler utgiven av institutionen.

Examination:
TEN1, En skriftlig tentamen. 6 p.

Tillbaka till: Per Erik Strandberg
Tillbaka till: Per Erik Strandbergs kurser
Gå tillbaka en sida.